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赠送短信的短信信息可以在凌晨发送。不过具体发送时间取决于运营商的系统安排和设置，以及活动的时间规定。

某些活动或优惠可能指定在特定时间段发送短信通知，包括凌晨时段，运营商可能会根据其自己的调度和时间表来发送短信，这可能会包括凌晨时段。

并非所有的赠送短信都会在凌晨发送，这取决于具体的活动或服务的政策，如果您期待接收某类短信，建议直接联系相关的服务提供商以获取更准确的信息。